Усний журнал «Математичний світ»

Ведучий 1. Дорогі  друзі! У наш бурхливий час, коли світ заполонили  відео, стерео, мобілки, коли прилавки супермаркетів вгинаються від фантастичної кількості періодичних і неперіодичних видань…

Ведучий 2. …у той час, коли ви можете годинами, добами просиджувати перед моніторами комп’ютерів, чи ловити кайф, слухаючи карколомну музику…

Ведучий 1. ….саме тоді ви забуваєте про все на світі, а тим паче, про математику.

Ведучий 2. Так. Саме про ту, котру називають царицею усіх наук.

Ведучий 1. Але вона сьогодні нагадає про себе у нашому журналі «Математичний світ».

Ведучий 2. Обіцяємо, що сумно і нудно вам не буде.

2-3 сторінка

Учень 1      

 Математика у житті людей

 Більшість людей вважають, що математика займається виключно числами та вимірюваннями, однак, насправді математика – це дещо набагато більше, ніж просто наука для касирів…

Математика та мистецтво: на сьогоднішній день ці дві великі сфери культури сприймаються як два полюса і навіть як дві протидіючі сили, в той час, коли насправді вони зв’язані  міцними путами.

На певному етапі свого розвитку людину почало турбувати питання: «Чому той чи інший предмет являється гарним і що є основою прекрасного?»

 Краса скульптури,  храму,  картини, симфонії, поеми... Що між ними спільного? Хіба можна порівняти красу скульптури з красою музики? Виявляється, можна, якщо будуть винайдені єдині формули прекрасного, які будуть об'єднувати поняття прекрасного найрізноманітніших об'єктів – від квітки ромашки до краси музики.

Математика і музика

Звук – це коливання повітря, які може сприйняти людський слух. Музичні звуки відтворюються музичними інструментами (в цьому сенсі людський голос теж умовно зараховується до музичних інструментів). Традиційною моделлю для вивчення музичних звуків є коливання струни.

Струни лежать в основі великої кількості інструментів (не тільки струнних, а й, наприклад, клавішних).

Вагомий зв'язок музики і чисел виявили, як відомо, ще піфагорійці, які відкривши числові співвідношення, покладені в основу музичних інтервалів, стали родоначальниками музичної теорії.

Піфагор створив власну школу мудрості, поклавши в її основу два мистецтва – математику і музику. Він вважав що гармонія чисел схожа на гармонію звуків.

Вагомий зв'язок музики і чисел виявили, як відомо, ще піфагорійці, які відкривши числові співвідношення, покладені в основу музичних інтервалів, стали родоначальниками музичної теорії.

Піфагор вважав, що гармонія чисел - це те саме, що й гармонії звуків і що обидва ці заняття впорядковують хаотичність мислення і доповнюють один одного.  Він виявився правим, музика – це політ уяви та фантазії, який упорядкований чіткими формулами та графіками.

Учень 2 

Математика і архітектура

 З усіх видів мистецтва архітектура, мабуть, ближче з усіх до математики: тому що, за основу конструкцій покладені найточніші розрахунки. У давнину, окрім відомих нині дев'яти муз, існувала і муза математики, тобто математика вважалася мистецтвом рівним астрономії, муза якої входить в склад свити Аполлона – ватажка усіх муз. Так і уявляєш собі, що по один бік Математики стоїть Архітектура, а по інший – Музика, яка також не може існувати без ритму, без рахунку, без яких в свою чергу немає гармонії.

Найпрочнішою архітектурною спорудою з давніх часів вважаються єгипетські піраміди. Як відомо, вони мають форму правильних чотирьох кутніх пірамід. «Раціональність» геометричної форми піраміди, що дозволяє обрати і великі розміри для цієї споруди, придає піраміді велич та красу.

Парфенон моє 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. Виступи зроблені цілком з квадрату мрамору. Відношення висоти споруди до його довжини = 0,618. Якщо поділити Парфеон по «золотому поділі» то отримаємо певні виступи фасаду.

Учень 3

Математика і мистецтво

Ще з часів Піфагорійців, видатні математики захопились поезією і навіть намагалися писати самостійно. Ж. Дьедонне казав: прагнення математиків всіх часів: допитливість і потяг до краси ”. Велике математичне дарування зазвичай поєднується з проявом творчої цікавості до поезії. Математик Софія Василівна Ковалевська каже про математику так «Це наука, яка потребує дуже багато фантазії, не можна бути математиком, в той же час не будучи поетом в серці»

Основою поезії являється Рима. Сама ж Рима – це переносна симетрія віршових кінцівок.  Потреба симетрії кінцівок приводить до наступних необхідних умов Рими:

1) Римовані слова повинні мати однакову кількість складів після наголошеної голосної;

2) Наголошені голосні повинні звучати однаково;

 3)звуки після наголошеної голосної повинні бути схожими.

В студентські роки математика не приймалася юним О.С. Пушкіним, як дорогий серцю предмет. Однак, коли він писав про своє прагнення «в просвещении стать с веком на равнее», поет, однозначно проявляв велику цікавість до математики, що знайшло відображення в його геніальних творіннях.

«Золотим поділом (божественною пропорцією ”) називали математики середньовіччя поділ відрізка, при якому довжина всього відрізку відноситься до довжини його більшої частини, як довжина більшої частини до меншої. Це відношення приблизно = 0,618 або 5/8.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 і т.д.. Відомий як ряд Фібоначчі. Унікальність послідовності чисел, в тому що кожен її член, починаючи з третього дорівнює сумі двох попередніх 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 і т.д.., а відношення суміжних чисел ряду наближається до відношення золотого поділу.

Наприклад , в правильній пятикінечній зірці, кожен сегмент ділить перетинаючим його сегментом в золотому поділі(відношення синього відрізка до зеленого, червоного до синього, зеленого до фіолетового, рівні).

 Учень 4

Математика і живопис

 В епоху відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні точки, що приковують погляд, так звані зорові центри.

При цьому, не має значення який формат має картина – горизонтальний або вертикальний. Таких точок всього чотири, вони розташовані на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.

Це відкриття отримало назву «золотий поділ» картини. Тому, для того щоб привернути увагу до головного елементу фотографії , необхідно сполучити цей елемент з одним із зорових центрів.

На підготовчому ескізі Рафаеля проведені червоні лінії, що йдуть від смислового центру композиції – точки, де пальці воїна зімкнулися на нозі дитини, - вздовж фігур дитини, жінки, воїна і фігур в правій частині малюнку. Якщо природним способом з'єднати ці частини кривої пунктиром, то з великою точністю ми побачимо…золоту спіраль! Це можна перевірити, вимірюючи відношення довжин відрізків, висічених спіраллю на прямих, що проходять через початок кривої.

Віктор Васареллі (1908-1997) – венгерський художник, відомий як представник оптичного мистецтва Оп-арт (OpArt). Він використовував прості геометричні форми, об'єднані в масиви, для створення ефекту руху, випуклості або ввігнутості на плоскому малюнку.

Мауріц Корнеліус Ешер(1898-1972)- нідерландский художник-графіст. Відомий своїми гравюрами на дереві та металі, в яких він майстерно досліджував поняття нескінченності та симетрії, а також складності сприйняття складних трьохвимірних об'єктів.

4-5 сторінка

Учень 5

«Чи знаєте ви, що ...»

1.Микола Іванович Лобачевський мріяв про професію лікаря і, будучи студентом першого кур­су Казанського університету, вивчав медицину. Але перша лекція з історії математики, прочитана про­фесором Бартельсом, так полонила юнака, що він сказав: «Так ось яка вона, математика!» З того часу М.І. Лобачевський почав вивчати цю науку.

Учень 6

2.Давньогрецький математик Піфагор брав участь у кулачному бою на 58 Олімпіаді, яка про­ходила в 548 р. до н. є. Він був чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.

Учень 5

3.А чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону, спостерігаючи за кулачним боєм?

Учень 6

4.Геніального математика Франсуа Вієта ледве не відправили на вогнище за те, що йому вдалося розшифрувати таємне листування іспансь­кого уряду з командуванням своїх військ. Іспанські інквізитори вважали, що розкриття їх шифру для людського розуму неможливе. А це означало, що Вієту допомагав сам сатана.

Учень 5

5.А чи знаєте ви, що першим запропонував метод нумерації стільців у театрі за рядами і стільцями Рене Декарт? Аристократи-театрали не переставали докучати королю з проханнями нагородити вченого. Але той опирався, відповідаючи: «Так, те що придумав Декарт - чудово, так, воно достойне ордена! Але дати його філософу?! Ні, це : занадто!»

Учень 6

6.Великий російський математик Микола Васильович Остроградський не отримав диплом, і двічі успішно складав випускні іспити в університеті. Справа в тому, що він відмовлявся слухати лекції з богослов'я.

Учень 5

7.Французький математик Шарль Боссю захоплювався обчисленнями. Якось він тяжко за­хворів і друзі турбувалися за його стан. Вони оточи­ли його ліжко, але хворий настільки ослаб, що не відповідав на їхні запитання.

—Він вже не дихає, - сказав хтось.

—Чекай, - відповів другий, який знав учено­го більше, - я його щось запитаю. - Боссю, квад­рат дванадцяти?

—    144,-  почувся  шепіт  хворого  математика.
Учений лічив, отже, жив!

Учень 6

8.Під час роботи міжнародного математич­ного конгресу в Москві (1966 р.) відбулася зустріч з футболу між збірними командами математиків тоді ще Радянського Союзу і математиків чотирьох кон­тинентів. Радянські математики виграли з рахун­ком 5 : 2. Дехто, жартуючи, казав, що перемозі радянських футболістів допомогло успішне засто­сування нової галузі - теорії ігор.

Учень 5

9.Відомий російський учений у галузі теоретичної механіки, гідро- і аеродинаміки С.О.Чаплигін мав феноменальну пам'ять. Усе, що він прочитував, чув, бачив, з фотографічною точніс­тю залишалося в його пам'яті. Коли в перший рік навчання в гімназії Чаплигін побачив, як учні засіли готуватися до екзаменів, він і собі спробував. Але виявилося, що повторювати не було чого. Усе прой­дене міцно і точно збережено в пам'яті.

Навчаючись у Московському університеті, Чап­лигін засперечався з друзями і за три дні вивчив підручник загальної хімії та склав іспит на найвищу оцінку.

Учень 6

10.Якось Леонард Ейлер висловив припу­щення, що 1 000 009 - просте число. Щоб пере­вірити, чи це справді так, учений виявив, що воно є добутком двох чисел; 293 і 3413. Указані обчис­лення Л. Ейлер виконував у 70 років, коли він був сліпий. Розрахунки він робив усно.

Леонард Ейлер мав надзвичайну пам'ять на чис­ла. Він пам'ятав, наприклад, шість степенів пер­ших ста натуральних чисел.

6 сторінка

Учень 7

Письмова  нумерація.  Цифри  різних  часів.

У  Стародавньому  Єгипті  користувалися  ієрогліфами,  які  зображені  на  рисунку:

Починаючи  з X ст.,  наші  предки  отримували  цифри,  ставлячи  над  буквами  алфавіту  спеціальний  знак  -  титло.  Наприклад:

Римська  нумерація.  Вона  виникла  близько  500 р. до н. е.,  широко  використовувалась  у  Стародавньому  Римі  й  застосовується  в  наш  час  для  нумерації  століть,  розділів  у  книгах  тощо.
Походження  деяких  римських  цифр.

Вавилонська  нумерація  була  першою  відомою  нам  позиційною  системою  числення.

Числа  в  цій  системі  зображали  за  допомогою  тільки  двох  знаків: вертикального  клина  (▼),  який  позначав  одиницю,  горизонтального  клина (     ),  який  позначав  число  10.

За  допомогою  цих  знаків  записували  числа  від  1  до  59.  Наприклад: 

АЛЕ:

7 сторінка

Учень 8

ЦІКАВІ ВЛАСТИВОСТІ ЧИСЕЛ

Серед чисел, як і серед живих організмів, зустрічаються такі, що мають виняткові властивості.

Число 365

Воно чудове насамперед тим, що визначає кількість днів у році. При діленні на 7 воно дає остачу 1. Ця несуттєва, здавалося б, особливість числа 365 має велике значення для нашого семиденного календаря.

Друга особливість числа 365 не пов’язано з календарем:

,

тобто 365 дорівняє сумі квадратів трьох послідовних чисел, починаючи з 10. Але це ще не все, сума квадратів двох наступних чисел 13 і 14 також дорівнює 365:

.

На основі цієї властивості складено задачу С. А. Рачинського, зображену на відомій картині Богданова-Бєльського: “Важка задача”:

Три дев’ятки

Цікаве найбільше із трицифрових чисел: 999.

Його особливість проявляється при множенні на нього будь-якого іншого трицифрового числа. Маємо шестицифровий добуток: першими трьома цифрами його є число, що множиться, зменшене на одиницю, а інші три цифри (крім останньої) – “доповнення” перших до 9.

Наприклад:

Щоб зрозуміти цю особливість, розглянемо запис:

Знаючи цю особливість, можна швидко помножити будь-яке трицифрове число на 999:

 тощо.

А оскільки , то можна з блискавичною швидкістю писати цілі колони шестицифрових чисел, кратних 37.

8-9 сторінка

Учень 9

Математичні цікавинки

Де не глянеш - всюди числа,

 В магазині і на ринку,

 Навіть в школі, як навмисне,

 Виділяють їм годину

 І рівняння і квадрати

 І прогресії цікаві,

 Ти повинен вчити й знати,

 Й неодмінно все напам'ять.

Як не вивчиш пару правил,

 То не зможеш розв'язати

 Кілька прикладів цікавих.

 Без підмоги мами й тата.

 Всі плюси і мінуси,

 Додавання, віднімання,

 Тангенси і синуси,

 Все це є навчання.

 А щоб знати і уміти,

 Треба мати і терпіння.

 Й небхідно все це вчити

 Щоб здобути те уміння.

Учень 10

Сьогодні неможливо точно сказати, коли саме було винайдено число. Проте можна вважати, що не пізніше 300000 років тому, бо не могли ж люди обійтися без чисел при будівництві календаря в печері Пеш де Л'азе. Якщо відштовхнутися від цієї дати, то потрібно буде близько 270000 років, аби в ХХХ столітті до н.е. стародавні єгиптяни сягнули в лічбі до 100000.

Учень 9

Відомо, що натуральні числа виникли в результаті практичної діяльності людей, яким треба було лічити тварин, предмети, вимірювати довжини площі, об’єми. Але результат вимірювання не завжди можна позначати натуральним числом, бо внаслідок вимірювань найчастіше дістаємо частини прийнятої площі. Так на основі потреб практики виникло поняття дробу.

Учень 10

До нас "ікс" прийшов від арабів. Невідоме число вони позначали словом "шей", тобто "ніщо", "щось". Потім замість слова писали його першу літеру "ш". Це позначення в арабів запозичили іспанці, тільки замість "ш" вони писали "х", а називали "ш". Від іспанців цей знак потрапив до французів. І тут нарешті "х" став називатись "іксом". А потім він і до нас перекинувся, значок і назва.

Учень 9

Першими вдалися до нулів математики стародавнього Вавілону. Якщо в якомусь "серединному" розряді числа не було одиниць, то вавілоняни просто лишали вільним місце цього розряду... А десь у VIII ст. н.е. замість пропуску почали ставити спеціальний знак. Форма його не одразу встановилася... Навіть у XV ст. математики писали: "Цей знак завдає чи не найбільше ускладнень і плутанини". Особливо важко було тоді збагнути, чому нуль, дописаний в кінці числа, збільшував це число у десять разів.

Учень 10

Багато предметів, які нас оточують, мають відомі нам геометричні форми. Стіни, стеля, підлога – площини. Перетинаються вони по прямих. Форму паралелепіпеда має багато меблів, таку саму форму мають будники. У шафі для посуду знаходимо склянку у формі прямої многокутної призми, чашку у формі циліндра.

Учень 9

Різні геометричні форми створено не тільки людиною, а й самою природою: кристали мають форму многогранників; форму, близьку до кульової, мають планети. У пам’ятках стародавньої архітектури Вавілону, Єгипту знаходимо такі геометричні фігури, як куб, призма. Цілком зрозуміло, що стародавні будівельники повинні були знати найпростіші властивості цих тіл, вміти знаходити їх об’єми.

Учень 10

У стародавньому Єгипті було споруджено славнозвісні єгипетські піраміди. Тіла пірамідальної форми досить поширені, зокрема в архітектурі.

 Форму правильних восьмикутних пірамід мають гострокінцеві дахи на баштах Московського Кремля, що чудово його прикрашають. Частина даху Набатної башти має форму правильної зрізаної чотирикутної піраміди.

Учень 9

Дахи пірамідальної форми часто прикрашають різні кіоски, альтанки, “грибачки” на пляжі тощо.

 Пам’ятник Вічної Слави, який споруджено в м. Києві, в парку на схилах Дніпра, - це обеліск, верхня частина якого має форму правильної чотирикутної піраміди, а нижня – правильно зрізаної чотирикутної піраміди.

Учень 10

Форму правильної шестикутної піраміди (повної і зрізаної) часто мають бетонні стовпчики, які ставлять уздовж проїзної частини шляху в небезпечних для транспорту місцях – на поворотах з крутими схилами і поблизу ярів.

 Не можна не згадати також про найдивніші споруди – так звані єгипетські піраміди.

Учень 9

Це гробниці фараонів (єгипетських царів). Найбільші дві єгипетські піраміди – це піраміда Хеопса, що має висоту 146 м. (вона вища від сорокаповерхового будинку) а периметр основи – близько 1 км, і піраміда Хефрена (сина Хеопса), висота якої становить 143 м. Їх було споруджено в третьому тисячолітті до н.е.

Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу.

Учень 10

Цікаво, що висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років, становить 0,000000001 частини відстані від Землі до Місяця. Вона має ще ряд цікавих особливостей.

 Наприклад, якщо довжину обводу основи піраміди поділити на її подвоєну висоту, то вийде 3,14159 – число П з великою точністю.

Ведучий.  Наш журнал завершується. Споді­ваємося, що ви дізналися про щось нове для себе. До нових зустрічей!