Цикл уроків з алгебри 7 клас №3

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. СТЕПІНЬ СТУПЕНЯ

Мета: свідоме засвоїти учнями змісту властивості піднесення степеня до степеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуванням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня. Розвивати позитивні риси особистості. Виховувати почуття патріотизму, вміння спостерігати, знаходити закономірності, аналізувати.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Серед вправ, запропонованих учням для виконання вдома, на особливу увагу заслуговують: № 1 (8, 9), № 2. Тому їх перевіримо (біля дошки працюють два учні). Усі інші учні самостійно виконують завдання бліцконтролю.

№ 1. Які з рівностей правильні:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

№ 2. Запишіть у вигляді степеня з основою :

1) ; 2) ; 3)   ; 4) .

№ 3. Обчисліть .

Під час перевірки виконаних вправ бліцконтролю, повторюємо вивчену напередодні властивість частки степенів з однаковою основою та основну властивість степеня.

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано умову домашнього завдання (див. № 3 домашнього завдання попереднього уроку) й учні самостійно працюють над заповненням таблиці:

Степінь	Основа степеня	Показник	Запис у вигляді добутку	Спрощений вираз	Запис у вигляді тотожності	Висновки	Корекція
1 2 3 4

ІІІ. Засвоєння знань

Основна навчальна мета уроку не тільки сформулювати відповідну властивість степеня, а й виділити «місце» цієї властивості серед вивчених раніше властивостей степеня. Тобто учні повинні усвідомити не тільки те, що під час піднесення степеня в степінь основа не змінюється, а показники перемножуються, але й той факт, що вивчені властивості дають нам можливість у разі, коли мова йде про добуток або частку, або степінь степеня (для добутку й частки основа повинна бути однаковою), виконувати дії тільки із показниками цих степенів.

Доведення властивості степінь степеня проводимо, спираючись на основну властивість степеня.

Запис у зошитах учнів має такий вигляд:

Конспект 9 Степінь степеня 1. Якщо  — будь-яке, ,  — натуральні числа, то . 2. Приклад: 1) ; 2) ; 3)

IV. Застосування знань. Засвоєння вмінь та навичок

Серед вправ, що винесені на опрацювання, виділяємо вправи на:

1) на закріплення алгоритму піднесення степеня до степеня;

2) на подання степеня у вигляді степеня і заданим показником;

3) вправи, що передбачають комплексне застосування алгоритмів множення та ділення степенів з однаковою основою та піднесення степеня до степеня.

Виконання усних вправ

1. Піднесіть до степеня:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

2. Поставте замість * таке число або букву, щоб запис був правильним (якщо це можливо).

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Степенями яких натуральних чисел є числа: 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49? Яким чином ви продовжили б цей ряд?

Виконання письмових вправ

1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

Найтиповіші помилки, які слід одразу ж попереджувати — це плутанина з діями, що їх треба виконувати з показником; по-друге, робота зі знаками (привчаємо учнів до того, що знаки виразів треба визначати в першу чергу), по-третє, стежимо за порядком виконання дій: піднесення до степеня — дія 3-го ступеня, виконується в першу чергу (якщо немає інших); множення і ділення — дії 2-го ступеня, виконуються в другу чергу, причому в порядку, в якому вони записані (якщо читати зліва направо).

2. Обчисліть значення виразу (у разі необхідності використовуємо таблиці степенів натуральних чисел).

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

У прикладах № 2 (№ 6) звертаємо ще раз увагу на те, що під час множення і ділення степенів за вивченим алгоритмом необхідно, щоб степені мали однакову основу, тому перехід до однієї основи (цей термін треба виділити й акцентувати на ньому) є першим обов’язковим кроком під час розв’язування цих вправ.

3*. Обчислити значення виразу:

1) ; 2) .

4*. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5*. Подайте  у вигляді степеня з основою: .

V. Підсумок уроку. Рефлексія

Які з рівностей є неправильніими:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ?

Чому?

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи означення степеня з натуральним показником та сполучну властивість множення і користуючись алгоритмом доведення, доведіть, що:

1) ; 2) .