Усний журнал «Математичний світ»

Ведучий 1. Дорогі  друзі! У наш бурхливий час, коли світ заполонили  відео, стерео, мобілки, коли прилавки супермаркетів вгинаються від фантастичної кількості періодичних і неперіодичних видань…

Ведучий 2. …у той час, коли ви можете годинами, добами просиджувати перед моніторами комп’ютерів, чи ловити кайф, слухаючи карколомну музику…

Ведучий 1. ….саме тоді ви забуваєте про все на світі, а тим паче, про математику.

Ведучий 2. Так. Саме про ту, котру називають царицею усіх наук.

Ведучий 1. Але вона сьогодні нагадає про себе у нашому журналі «Математичний світ».

Ведучий 2. Обіцяємо, що сумно і нудно вам не буде.

2-3 сторінка

Учень 1      

 Математика у житті людей

 Більшість людей вважають, що математика займається виключно числами та вимірюваннями, однак, насправді математика – це дещо набагато більше, ніж просто наука для касирів…

Цикл уроків з алгебри 7 клас №5

СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ ТА ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про означення та властивості степеня числа з натуральним показником; відпрацювати та вдосконалити вміння і навички щодо застосування названих теоретичних відомостей для спрощення виразів та виконання обчислень; здійснити проміжну діагностику засвоєних знань та вмінь у ході самостійної роботи. розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять, виховувати інтерес до математики, уважність, відповідальність, культуру математичних записів.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Оскільки вправи № 1–2 є вправами на закріплення знань та способів дій, розглянутих на попередньому уроці, перевірку або здійснюємо усно, або перед уроком перевіряємо їх тільки в слабких учнів (або за умови налагодженої систематичної роботи учнів-консультантів перевірку домашнього завдання доручаємо їм).

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

1. Самостійна робота учнів. Учні, спираючись на виконаний № 3 у домашньому завданні, заповнюють таблицю:

Арифметична дія зі степенем	Запис алгоритму у вигляді рівності	Корекція
		дія	запис
1. 2. 3.

2. Презентація виконаного завдання і корекція знань учнів

ІІІ. Систематизація та узагальнення знань

Після виконання роботи з випереджальним домашнім завданням учні повинні усвідомити, що:

Цикл уроків з алгебри 7 клас №3

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. СТЕПІНЬ СТУПЕНЯ

Мета: свідоме засвоїти учнями змісту властивості піднесення степеня до степеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуванням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня. Розвивати позитивні риси особистості. Виховувати почуття патріотизму, вміння спостерігати, знаходити закономірності, аналізувати.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Серед вправ, запропонованих учням для виконання вдома, на особливу увагу заслуговують: № 1 (8, 9), № 2. Тому їх перевіримо (біля дошки працюють два учні). Усі інші учні самостійно виконують завдання бліцконтролю.

№ 1. Які з рівностей правильні:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

№ 2. Запишіть у вигляді степеня з основою :

1) ; 2) ; 3)   ; 4) .

№ 3. Обчисліть .

Під час перевірки виконаних вправ бліцконтролю, повторюємо вивчену напередодні властивість частки степенів з однаковою основою та основну властивість степеня.

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано умову домашнього завдання (див. № 3 домашнього завдання попереднього уроку) й учні самостійно працюють над заповненням таблиці:

Степінь	Основа степеня	Показник	Запис у вигляді добутку	Спрощений вираз	Запис у вигляді тотожності	Висновки	Корекція
1 2 3 4

ІІІ. Засвоєння знань

Основна навчальна мета уроку не тільки сформулювати відповідну властивість степеня, а й виділити «місце» цієї властивості серед вивчених раніше властивостей степеня. Тобто учні повинні усвідомити не тільки те, що під час піднесення степеня в степінь основа не змінюється, а показники перемножуються, але й той факт, що вивчені властивості дають нам можливість у разі, коли мова йде про добуток або частку, або степінь степеня (для добутку й частки основа повинна бути однаковою), виконувати дії тільки із показниками цих степенів.

Доведення властивості степінь степеня проводимо, спираючись на основну властивість степеня.

Запис у зошитах учнів має такий вигляд:

Конспект 9 Степінь степеня 1. Якщо  — будь-яке, ,  — натуральні числа, то . 2. Приклад: 1) ; 2) ; 3)

IV. Застосування знань. Засвоєння вмінь та навичок

Серед вправ, що винесені на опрацювання, виділяємо вправи на:

1) на закріплення алгоритму піднесення степеня до степеня;

2) на подання степеня у вигляді степеня і заданим показником;

3) вправи, що передбачають комплексне застосування алгоритмів множення та ділення степенів з однаковою основою та піднесення степеня до степеня.

Виконання усних вправ

1. Піднесіть до степеня:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

2. Поставте замість * таке число або букву, щоб запис був правильним (якщо це можливо).

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Степенями яких натуральних чисел є числа: 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49? Яким чином ви продовжили б цей ряд?

Виконання письмових вправ

1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

Найтиповіші помилки, які слід одразу ж попереджувати — це плутанина з діями, що їх треба виконувати з показником; по-друге, робота зі знаками (привчаємо учнів до того, що знаки виразів треба визначати в першу чергу), по-третє, стежимо за порядком виконання дій: піднесення до степеня — дія 3-го ступеня, виконується в першу чергу (якщо немає інших); множення і ділення — дії 2-го ступеня, виконуються в другу чергу, причому в порядку, в якому вони записані (якщо читати зліва направо).

2. Обчисліть значення виразу (у разі необхідності використовуємо таблиці степенів натуральних чисел).

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

У прикладах № 2 (№ 6) звертаємо ще раз увагу на те, що під час множення і ділення степенів за вивченим алгоритмом необхідно, щоб степені мали однакову основу, тому перехід до однієї основи (цей термін треба виділити й акцентувати на ньому) є першим обов’язковим кроком під час розв’язування цих вправ.

3*. Обчислити значення виразу:

1) ; 2) .

4*. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5*. Подайте  у вигляді степеня з основою: .

V. Підсумок уроку. Рефлексія

Які з рівностей є неправильніими:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ?

Чому?

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи означення степеня з натуральним показником та сполучну властивість множення і користуючись алгоритмом доведення, доведіть, що:

1) ; 2) .

Цикл уроків з алгебри 7 клас №2

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ДОБУТОК СТЕПЕНІВ З ОДНАКОВОЮ ОСНОВОЮ. ЧАСТКА СТЕПЕНІВ З ОДНАКОВОЮ ОСНОВОЮ

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями властивості з однією основою та сформувати вміння перетворювати числові та буквені вирази з використанням цієї властивості, застосовувати ці властивості для спрощення виразів разом з іншими властивостями степеня, вивченими раніше. Розвивати пізнавальну активність, творчі здібності. виховувати інтерес до предмету,  усвідомлення своїх дій і їх застосування в реальному житті.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

(Зібрати зошити)

ІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Які з виразів є степенем з натуральним показником?

; ; ; ; ; .

Для степенів із натуральним показником назвіть основу та показник. Як записати ці степені у вигляді добутку? Обчисліть значення степеня.

2. Не обчислюючи значення виразів, порівняйте їх з нулем:

; ; ; ; ; .

Які міркування ви використали?

3. Знайдіть квадрати, куби, 4 та 5-ті степені чисел 2 і 3, заповніть таблицю:

	2	3	4	5

ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням (учні виконують в двох групах)

Завдання.(1 група) Доведіть, що добуток  і  дорівнює .

Учні використовують алгоритм доведення (див. додаток і міркування, що їх було використано під час виконання випереджального домашнього завдання).

Завдання. (2 група) 1) Відомо, що . Які правильні рівності випливають з даної рівності? При яких  і  це буде правильним?

2) Відомо, що . Які правильні рівності випливають з неї? За яких умов ці рівності будуть правильними?

Зрозуміло, що більшість учнів з  завданням 1) впорається легко, бо якщо , то ,  (  і  не дорівнюють 0).

Якщо ця частина завдання виконана, то завдання 2) за аналогією приводить до висновків:

Якщо , то  (*);  (**), коли ні , ні  не дорівнюють нулю.

Додаток

Алгоритм доведення

1. Установи і сформулюй проблему, яку треба довести.

2. Дай означення поняттям, за допомогою яких буде здійснюватись доведення.

3. Добери достатньо ґрунтовні аргументи.

4. Визнач спосіб і логіку доведення.

5. Зроби висновок.

Аргументи (підстави) — судження, істинність яких перевірена й доведена практикою. Головною характеристикою є істинність, тобто відповідність дійсності.

Зрозуміло, що виконання цієї роботи буде легким для учнів, бо у випереджальному завданні є натяк на ті дії, що передбачені алгоритмом.

Тому по виконанні цього завдання не виникає сумніву в тому, що .

Порівняйте ліву й праву частину рівності. Сформулюйте гіпотезу.

IV. Засвоєння знань. Проблемна ситуація

Домогтися свідомого розуміння учнями наступної властивості можна, виконавши роботу з порівняння за алгоритмом (див. додаток) здобутих виразів:

; ; .

Після виконання порівняння і корекції виконаної учнями самостійної роботи доходимо висновків:

1) Під час ділення степенів з однією основою основа не змінюється, а від показника діленого віднімаємо показник дільника. (Якщо показник діленого більший за показник дільника.)

2) Основа степеня при діленні повинна бути відмінною від 0.

Особливі випадки застосування цієї властивості виводимо з практичних завдань.

Завдання 1. Довести, що ; .

Завдання 2. Довести, що .

Завдання 3. Як подати у вигляді степеня добуток ?

1) Усвідомлюємо суть усіх завдань: за аналогією з розв’язаними раніше намагаємось довести, що добуток двох степенів з однією основою є степенем з тією самою основою, а показник — сума показників множників.

2) Обираємо спосіб доведення (за аналогією з випереджальним домашнім завданням), але, щоб «узагальнити» запис, замінюємо числові показники буквами й формулюємо твердження, що є основою для розв’язування завдань 1–3.

Доведіть, що , якщо  — будь-яке число;  і  — натуральні числа.

Доведіть (за алгоритмом та аналогією з доведеною рівністю ) може провести учитель або запропонувати виконати учням.

Запис у зошитах може мати такий вигляд:

Конспект 7 Добуток степенів з однією основою 1. Якщо  — будь-яке число; ,  — натуральні числа, то . Доведення: . 2. Приклади: , , Зауваження. , бо . (Така домовленість)

Завдання. Спростіть вираз: 1) ; 2) .

Знову звертаємось до порівняння, а з цього виникає необхідність уточнення сформульованої властивості, а саме:

1) якщо , тобто   ;

2) якщо , то  і ділимо .

Усі висновки учнів записують у зошити в стислому вигляді.

Конспект 8 Ділення степенів з однаковою основою Якщо   і: 1) , то                                    2) , то     3) , то   Приклади: ; ;

V. Застосування знань, умінь та навичок

 Завдання на закріплення розуміння учнями основної властивості степеня передбачають:

1) закріплення термінології;

2) засвоєння умінь перетворювати добуток, частку степенів з однаковою основою у степінь;

3) засвоєння вмінь перетворювати степінь на добуток, частку степенів з однією основою;

4) повторення вивчених властивостей степенів з парними і непарними показниками.

Виконання усних вправ

1. Який з добутків виразів можна подати у вигляді степеня з використанням основної властивості степеня:

; ; ; ; ; ; ?

Чому?

2. Поясніть, чому дії виконані саме так:

1) ; 2) ; 3) .

Яким є значення  (за змістом завдання)?

3. Яка з рівностей є неправильною:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

4. Подайте вираз у вигляді степеня:

; ; ; ; ; ; ;

; ; .

5. Подайте у вигляді степеня частку:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Виконання письмових вправ

1. Подайте у вигляді степеня добуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) .

2. Замініть * степенем з основою , щоб рівність була правильною:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;  6)

3. Обчисліть значення виразів (у разі необхідності звертаємось до довідкових таблиць).

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

4*. Спростіть вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5*. Подайте у вигляді добутку двох множників, один з яких , такі вирази:

1) ; 2) ; 3) .

6*. Подайте у вигляді степеня вираз: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Перед виконанням порівняємо умови вправи № 6 із розв’язаними попередньо і знайдемо відмінність (множники якщо і є степенями, то з різними основами), отже, спираючись на № 3 поданих вправ, замінюємо множник(и) степенями з однаковими основами й використовуємо основну властивість степеня.

7. Логічна вправа. Знайдіть пропущені записи:

V. Підсумки уроку. Рефлексія

1. На окремих картках записано етапи використання основної властивості степеня для спрощення виразів; картки пропонуються учням в хаотичному порядку, наприклад:

Учням пропонується встановити правильний порядок дій під час пошуку відповідей на запитання:

Як знайти добуток степенів з однією основою?

2. Закінчіть речення, щоб вони стали істинними:

1) Щоб поділити  на , треба... .

2) Щоб поділити  на , треба... .

3) Щоб поділити  на , треба... .

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня добуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 5) ;

13) ; 14) ; 15) ;

16) .

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання

Які правильні рівності можна записати з того, що ?

Що називають степенем числа з натуральним показником? Що називають основою степеня? показником степеня? (Знайдіть у підручнику)

Використовуючи знання, набуті раніше, назвіть основу й показник степеня, прочитайте вираз за допомогою слів та запишіть вираз у вигляді добутку:

Яку властивість множення можна використати, щоб спростити утворений добуток? Виконайте множення та порівняйте відповіді. Якого висновку ви дійшли?