Математичні конкурси

Мої молодці!

Презентація до усного журналу

Цикл уроків з алгебри 7 клас №4

Урок №4

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ . СТЕПІНЬ ДОБУТКУ Й ВІДНОШЕННЯ

Мета: домогтися свідомого розуміння властивості степеня добутку й відношення; виробити вміння застосовувати ці властивості для перетворень виразів і обчислення значень числових виразів. Розвивати навички логічного мислення, математичну мову, навички зручного обчислення прикладів. Виховувати уміння спілкуватися.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Як і на попередніх двох уроках, перевірку домашнього завдання можна виконати у вигляді самостійної роботи (бліцконтроль), завдання якої є квінтесенцією завдань домашнього завдання.

Бліцтест

1. Яка з рівностей є правильною:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

2. Виконайте дії:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Подайте у вигляді степеня: .

Після виконання вправ звіряємо відповіді з відповідями у виконаному домашньому завданні

Усний журнал «Математичний світ»

Ведучий 1. Дорогі  друзі! У наш бурхливий час, коли світ заполонили  відео, стерео, мобілки, коли прилавки супермаркетів вгинаються від фантастичної кількості періодичних і неперіодичних видань…

Ведучий 2. …у той час, коли ви можете годинами, добами просиджувати перед моніторами комп’ютерів, чи ловити кайф, слухаючи карколомну музику…

Ведучий 1. ….саме тоді ви забуваєте про все на світі, а тим паче, про математику.

Ведучий 2. Так. Саме про ту, котру називають царицею усіх наук.

Ведучий 1. Але вона сьогодні нагадає про себе у нашому журналі «Математичний світ».

Ведучий 2. Обіцяємо, що сумно і нудно вам не буде.

2-3 сторінка

Учень 1      

 Математика у житті людей

 Більшість людей вважають, що математика займається виключно числами та вимірюваннями, однак, насправді математика – це дещо набагато більше, ніж просто наука для касирів…

Цикл уроків з алгебри 7 клас №5

СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ ТА ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про означення та властивості степеня числа з натуральним показником; відпрацювати та вдосконалити вміння і навички щодо застосування названих теоретичних відомостей для спрощення виразів та виконання обчислень; здійснити проміжну діагностику засвоєних знань та вмінь у ході самостійної роботи. розвивати логічне мислення, уяву, пам'ять, виховувати інтерес до математики, уважність, відповідальність, культуру математичних записів.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Оскільки вправи № 1–2 є вправами на закріплення знань та способів дій, розглянутих на попередньому уроці, перевірку або здійснюємо усно, або перед уроком перевіряємо їх тільки в слабких учнів (або за умови налагодженої систематичної роботи учнів-консультантів перевірку домашнього завдання доручаємо їм).

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

1. Самостійна робота учнів. Учні, спираючись на виконаний № 3 у домашньому завданні, заповнюють таблицю:

Арифметична дія зі степенем	Запис алгоритму у вигляді рівності	Корекція
		дія	запис
1. 2. 3.

2. Презентація виконаного завдання і корекція знань учнів

ІІІ. Систематизація та узагальнення знань

Після виконання роботи з випереджальним домашнім завданням учні повинні усвідомити, що:

Цикл уроків з алгебри 7 клас №3

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. СТЕПІНЬ СТУПЕНЯ

Мета: свідоме засвоїти учнями змісту властивості піднесення степеня до степеня, виробляти вміння виконувати перетворення виразів із застосуванням раніше набутих знань про властивості степеня в комплексі з названою властивістю; систематизувати знання учнів про властивості степеня. Розвивати позитивні риси особистості. Виховувати почуття патріотизму, вміння спостерігати, знаходити закономірності, аналізувати.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Серед вправ, запропонованих учням для виконання вдома, на особливу увагу заслуговують: № 1 (8, 9), № 2. Тому їх перевіримо (біля дошки працюють два учні). Усі інші учні самостійно виконують завдання бліцконтролю.

№ 1. Які з рівностей правильні:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

№ 2. Запишіть у вигляді степеня з основою :

1) ; 2) ; 3)   ; 4) .

№ 3. Обчисліть .

Під час перевірки виконаних вправ бліцконтролю, повторюємо вивчену напередодні властивість частки степенів з однаковою основою та основну властивість степеня.

ІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням

На дошці записано умову домашнього завдання (див. № 3 домашнього завдання попереднього уроку) й учні самостійно працюють над заповненням таблиці:

Степінь	Основа степеня	Показник	Запис у вигляді добутку	Спрощений вираз	Запис у вигляді тотожності	Висновки	Корекція
1 2 3 4

ІІІ. Засвоєння знань

Основна навчальна мета уроку не тільки сформулювати відповідну властивість степеня, а й виділити «місце» цієї властивості серед вивчених раніше властивостей степеня. Тобто учні повинні усвідомити не тільки те, що під час піднесення степеня в степінь основа не змінюється, а показники перемножуються, але й той факт, що вивчені властивості дають нам можливість у разі, коли мова йде про добуток або частку, або степінь степеня (для добутку й частки основа повинна бути однаковою), виконувати дії тільки із показниками цих степенів.

Доведення властивості степінь степеня проводимо, спираючись на основну властивість степеня.

Запис у зошитах учнів має такий вигляд:

Конспект 9 Степінь степеня 1. Якщо  — будь-яке, ,  — натуральні числа, то . 2. Приклад: 1) ; 2) ; 3)

IV. Застосування знань. Засвоєння вмінь та навичок

Серед вправ, що винесені на опрацювання, виділяємо вправи на:

1) на закріплення алгоритму піднесення степеня до степеня;

2) на подання степеня у вигляді степеня і заданим показником;

3) вправи, що передбачають комплексне застосування алгоритмів множення та ділення степенів з однаковою основою та піднесення степеня до степеня.

Виконання усних вправ

1. Піднесіть до степеня:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

2. Поставте замість * таке число або букву, щоб запис був правильним (якщо це можливо).

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Степенями яких натуральних чисел є числа: 4; 8; 9; 16; 25; 27; 32; 36; 49? Яким чином ви продовжили б цей ряд?

Виконання письмових вправ

1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

Найтиповіші помилки, які слід одразу ж попереджувати — це плутанина з діями, що їх треба виконувати з показником; по-друге, робота зі знаками (привчаємо учнів до того, що знаки виразів треба визначати в першу чергу), по-третє, стежимо за порядком виконання дій: піднесення до степеня — дія 3-го ступеня, виконується в першу чергу (якщо немає інших); множення і ділення — дії 2-го ступеня, виконуються в другу чергу, причому в порядку, в якому вони записані (якщо читати зліва направо).

2. Обчисліть значення виразу (у разі необхідності використовуємо таблиці степенів натуральних чисел).

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) .

У прикладах № 2 (№ 6) звертаємо ще раз увагу на те, що під час множення і ділення степенів за вивченим алгоритмом необхідно, щоб степені мали однакову основу, тому перехід до однієї основи (цей термін треба виділити й акцентувати на ньому) є першим обов’язковим кроком під час розв’язування цих вправ.

3*. Обчислити значення виразу:

1) ; 2) .

4*. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5*. Подайте  у вигляді степеня з основою: .

V. Підсумок уроку. Рефлексія

Які з рівностей є неправильніими:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ?

Чому?

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

№ 2. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

№ 3. Випереджальне домашнє завдання. Використовуючи означення степеня з натуральним показником та сполучну властивість множення і користуючись алгоритмом доведення, доведіть, що:

1) ; 2) .