Обмін досвідом: Цикл уроків з алгебри 7 клас №2

ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ. ДОБУТОК СТЕПЕНІВ З ОДНАКОВОЮ ОСНОВОЮ. ЧАСТКА СТЕПЕНІВ З ОДНАКОВОЮ ОСНОВОЮ

Мета: домогтися свідомого розуміння учнями властивості з однією основою та сформувати вміння перетворювати числові та буквені вирази з використанням цієї властивості, застосовувати ці властивості для спрощення виразів разом з іншими властивостями степеня, вивченими раніше. Розвивати пізнавальну активність, творчі здібності. виховувати інтерес до предмету, усвідомлення своїх дій і їх застосування в реальному житті.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

(Зібрати зошити)

ІІ. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Які з виразів є степенем з натуральним показником?

; ; ; ; ; .

Для степенів із натуральним показником назвіть основу та показник. Як записати ці степені у вигляді добутку? Обчисліть значення степеня.

2. Не обчислюючи значення виразів, порівняйте їх з нулем:

; ; ; ; ; .

Які міркування ви використали?

3. Знайдіть квадрати, куби, 4 та 5-ті степені чисел 2 і 3, заповніть таблицю:

2	3	4	5

ІІІ. Робота з випереджальним домашнім завданням (учні виконують в двох групах)

Завдання.(1 група) Доведіть, що добуток і дорівнює .

Учні використовують алгоритм доведення (див. додаток і міркування, що їх було використано під час виконання випереджального домашнього завдання).

Завдання. (2 група) 1) Відомо, що . Які правильні рівності випливають з даної рівності? При яких і це буде правильним?

2) Відомо, що . Які правильні рівності випливають з неї? За яких умов ці рівності будуть правильними?

Зрозуміло, що більшість учнів з завданням 1) впорається легко, бо якщо , то , ( і не дорівнюють 0).

Якщо ця частина завдання виконана, то завдання 2) за аналогією приводить до висновків:

Якщо , то (*); (**), коли ні , ні не дорівнюють нулю.

Додаток

Алгоритм доведення

1. Установи і сформулюй проблему, яку треба довести.

2. Дай означення поняттям, за допомогою яких буде здійснюватись доведення.

3. Добери достатньо ґрунтовні аргументи.

4. Визнач спосіб і логіку доведення.

5. Зроби висновок.

Аргументи (підстави) — судження, істинність яких перевірена й доведена практикою. Головною характеристикою є істинність, тобто відповідність дійсності.

Зрозуміло, що виконання цієї роботи буде легким для учнів, бо у випереджальному завданні є натяк на ті дії, що передбачені алгоритмом.

Тому по виконанні цього завдання не виникає сумніву в тому, що .

Порівняйте ліву й праву частину рівності. Сформулюйте гіпотезу.

IV. Засвоєння знань. Проблемна ситуація

Домогтися свідомого розуміння учнями наступної властивості можна, виконавши роботу з порівняння за алгоритмом (див. додаток) здобутих виразів:

; ; .

Після виконання порівняння і корекції виконаної учнями самостійної роботи доходимо висновків:

1) Під час ділення степенів з однією основою основа не змінюється, а від показника діленого віднімаємо показник дільника. (Якщо показник діленого більший за показник дільника.)

2) Основа степеня при діленні повинна бути відмінною від 0.

Особливі випадки застосування цієї властивості виводимо з практичних завдань.

Завдання 1. Довести, що ; .

Завдання 2. Довести, що .

Завдання 3. Як подати у вигляді степеня добуток ?

1) Усвідомлюємо суть усіх завдань: за аналогією з розв’язаними раніше намагаємось довести, що добуток двох степенів з однією основою є степенем з тією самою основою, а показник — сума показників множників.

2) Обираємо спосіб доведення (за аналогією з випереджальним домашнім завданням), але, щоб «узагальнити» запис, замінюємо числові показники буквами й формулюємо твердження, що є основою для розв’язування завдань 1–3.

Доведіть, що , якщо — будь-яке число; і — натуральні числа.

Доведіть (за алгоритмом та аналогією з доведеною рівністю ) може провести учитель або запропонувати виконати учням.

Запис у зошитах може мати такий вигляд:

Конспект 7

Добуток степенів з однією основою

1. Якщо — будь-яке число; , — натуральні числа, то .

Доведення:

2. Приклади:

, ,

Зауваження. , бо . (Така домовленість)

Завдання. Спростіть вираз: 1) ; 2) .

Знову звертаємось до порівняння, а з цього виникає необхідність уточнення сформульованої властивості, а саме:

1) якщо , тобто ;

2) якщо , то і ділимо .

Усі висновки учнів записують у зошити в стислому вигляді.

Конспект 8

Ділення степенів з однаковою основою

Якщо і:

1) , то 2) , то

3) , то

Приклади:

; ;

V. Застосування знань, умінь та навичок

Завдання на закріплення розуміння учнями основної властивості степеня передбачають:

1) закріплення термінології;

2) засвоєння умінь перетворювати добуток, частку степенів з однаковою основою у степінь;

3) засвоєння вмінь перетворювати степінь на добуток, частку степенів з однією основою;

4) повторення вивчених властивостей степенів з парними і непарними показниками.

Виконання усних вправ

1. Який з добутків виразів можна подати у вигляді степеня з використанням основної властивості степеня:

; ; ; ; ; ; ?

Чому?

2. Поясніть, чому дії виконані саме так:

1) ; 2) ; 3) .

Яким є значення (за змістом завдання)?

3. Яка з рівностей є неправильною:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ?

4. Подайте вираз у вигляді степеня:

; ; ; ; ; ; ;

; ; .

5. Подайте у вигляді степеня частку:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Виконання письмових вправ

1. Подайте у вигляді степеня добуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) ; 15) .

2. Замініть * степенем з основою , щоб рівність була правильною:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6)

3. Обчисліть значення виразів (у разі необхідності звертаємось до довідкових таблиць).

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

4*. Спростіть вираз:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5*. Подайте у вигляді добутку двох множників, один з яких , такі вирази:

1) ; 2) ; 3) .

6*. Подайте у вигляді степеня вираз: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Перед виконанням порівняємо умови вправи № 6 із розв’язаними попередньо і знайдемо відмінність (множники якщо і є степенями, то з різними основами), отже, спираючись на № 3 поданих вправ, замінюємо множник(и) степенями з однаковими основами й використовуємо основну властивість степеня.

7. Логічна вправа. Знайдіть пропущені записи:

V. Підсумки уроку. Рефлексія

1. На окремих картках записано етапи використання основної властивості степеня для спрощення виразів; картки пропонуються учням в хаотичному порядку, наприклад:

Учням пропонується встановити правильний порядок дій під час пошуку відповідей на запитання:

Як знайти добуток степенів з однією основою?

2. Закінчіть речення, щоб вони стали істинними:

1) Щоб поділити на , треба... .

2) Щоб поділити на , треба... .

3) Щоб поділити на , треба... .

VI. Домашнє завдання

№ 1. Подайте у вигляді степеня добуток: